9 Sınıf Mantık yazılı konu anlatımı Niceleyiciler açık önermeler nedir, değerleri anlamı doğruluk tablosu oluşturma ve özellikleri nelerdir. nasıl anlaşılır değeri nasıl bulunur , değili olumsuzunu bulma
Konu: Açık önerme Niceleyiciler Her Bazı nedir
Kazanım: Her (∀) ve bazı (∃) niceleyicilerini örneklerle açıklar.
NİCELEYİCİLER
İki tane niceleyicimiz vardır. Bunlardan bir tanesi “HER” diğeri de “BAZI”kelimeleridir.
“Her” sözcüğü; tüm elemanları kapsadığı için ona evrensel niceleyicidenilmiştir ve “6” sembolü ile gösterilir.
“Bazı” sözcüğü, en az bir tane anlamında kullanıldığı için bu niceleyiciye varlıksal niceleyici denir ve “ 7 ” sembolü ile gösterilir.
Mantık Nedir?Mantık, doğru düşünme biçimini araştıran bir araştırma alanıdır. Günlük hayattaki mantık terimi de benzer anlamdadır. Birşeyin mantıklı olup olmaması kişilere ve durumlara göre değişebilir.
Önerme Nedir?
Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere, önerme denir. Önermeler genel olarak p, q, r, s, vb. gibi harşerle gösterilir.
Örnek: “Her a doğal sayısı sıfır ve sıfırdan büyüktür.”
Sözel ifadesini sembolik mantık kullanarak yazalım.
“ 6 a ϵ N , a ≥ 0”
Örnek: “Bazı tamsayıların 2 katının 3 fazlası 12 den küçüktür.”
Sözel ifadesini sembolik mantık kullanarak yazalım.
“ 7 x ϵ Z , 2 x + 3 < 12 ”
Niceleyicilerle oluşturulan açık önermelerin doğruluk değerlerini inceleyelim.
Örnek: `6x! Z+ , x-1< 4_ önermesini inceleyelim.
Açık önermeyi sözel olarak değerlendirecek olursak;
Her x pozitif tam sayısı için x tam sayısının 1 eksiği 4 ten küçüktür.
Denklemi çözdüğümüzde x değeri 5 ten küçük olarak belirlenmektedir.
Biz x’i 6 olarak seçtiğimizde ( x-1< 4 ) 6-1=5<4 (yanlış) olduğundan 6 değeri için bu açık önerme yanlış olmaktadır.
Burada evrensel bir niceleyici yer aldığından tüm pozitif tamsayılarınbu şartı sağlaması durumunda önermenin doğruluk değeri 1 olur. Aksi durumda ise doğruluk değeri 0 olur.
Örnek: `7x! Z , 2x+2< 18_ önermesini inceleyelim.
Açık önermeyi sözel olarak değerlendirecek olursak;
Bazı x tam sayısı için x tam sayısının 2 katının 2 fazlası 18 den küçüktür.
“Bazı” niceleyicisi ile oluşturulan açık önermesini gerçekleştiren en az bir değer varsa önermenin doğruluk değeri 1 olur.
Eğer hiçbir değer yoksa doğruluk değeri 0 olur.
Denklemi çözdüğümüzde x<8 olur. 8 den küçük tamsayılar denklemi sağladığı için bu önermenin doğruluk değeri 1 olur.
AÇIK ÖNERMELERİN OLUMSUZU (DEĞİLİ)
6x , p(x) açık önermesinin değili 7x , p’(x) tir.
7x , p(x) açık önermesinin değili 6x , p’(x) tir.
Örnek:
p(x): ”6x ! Z, 2x-3<6” açık önermesinin değilini yazalım
p’(x): ”7x ! Z, 2x-3≥6”
q(x): ”7x ! R , 4x+2=0” açık önermesinin değilini yazalım
q’(x): ”6x ! R , 4x+2≠0”
| Sembol | p | ∧ | ∀ | = | ≠ | < | ≥ | > | ≤ |
| Değili | p’ | ∨ | ∃ | ≠ | = | ≥ | < | ≤ | > |
———-
bgmmatematik,birgaripmatematikci,matematik konu anlatımı,ortaokul matematik,Soru çözümü,çözümlü örnekler,mantık,9.sınıf,9.sınıf mantık,9.sınıf önermeler,önermenin değili,yada ,ise, ancak ve ancak
