Çarşamba, Haziran 3Bir Garip Matematikci

Kümelerde İşlemler Birleşim Kesişim Fark ve Tümleyen

9 Sınıf Lise 1 kümeler matematik yazılı konu anlatımı Kümeler de işlemler birleşim işlemi ve özellikleri kesişim işlemi ve özellikleri fark işlemi ve özellikleri ve tümleyen işlemi ve özellikleri açıklar.  

Reklamlar

VİDEO KONU ANLATIMINA GİT >>>


Konu: Kümeler de işlemler bireşim kesişim fark ve tümleyen
Kazanım: Kümelerde birleşim, kesişim, fark, tümleme işlemleri yardımıyla problemler çözer. 

KÜMELERDE İŞLEMLER
a) Birleşim İşlemi
A kümesi ile B kümesinin bütün elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin birleşimi denir.
A ∪ B şeklinde gösterilir. A ∪ B kümesi aşağıdaki şekildeki taralı bölgedir. kümeler birleşim

Kümelerde birleşim ile ilgili özellikler;
A ∪ A = A (Tek kuvvet özelliği)

A ∪ Ø = A

A ∪ E = E

A ∪ B = B ∪ A (Değişme özelliği)

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (Birleşme özelliği)

A ∪ B = Ø ise A = Ø ve B = Ø dir.

A ⊂ B ise A ∪ B = B dir.

b) Kesişim İşlemi
A kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin kesişimi denir.
A ∩ B şeklinde gösterilir. kümeler kesişim A ∩ B kümesi taralı bölgedir.

Kümelerde kesişim ile ilgili özellikler;

A ∩ A = A dır. (Tek kuvvet özelliği)

A ∩ Ø = Ø ∩ A = Ø

A ∩ E = E ∩ A = A

A ∩ B = B ∩ A (Değişme özelliği)

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (Birleşme özelliği)

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (Birleşimin kesişim üzerine dağılma özelliği)

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (Kesişimin birleşim üzerine dağılma özelliği)

A ⊂ B ? A ∩ B = A

A ? Ø ve B ? Ø olmak üzere,
A ∩ B = Ø ise A ile B kümelerine ayrık kümeler denir.
ayrık kümeler
A ile B ayrık kümeler

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)

s(A ∪ B ∪ C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A ∩ B) – s(A ∩ C) – s(B ∩ C) + s(A ∩ B ∩ C)

c) Tümleme tümleyen İşlemi
E, evrensel küme ve A ⊂ E olsun.
Evrensel kümede olan fakat A kümesinde olmayan bütün elemanların oluşturduğu kümeye A nın tümleyeni denir ve A’ ile gösterilir.
 

Taralı bölge A kümesinin tümleyenidir.

A ∩ Aı = Ø

A ∪ Aı = E

Øı = E, Eı = Ø

(Aı)ı = A

s(A) + s(Aı) = s(E)

A ⊂ B ? Bı ⊂ Aı

(A ∪ B)ı = Aı ∩ Bı (De Morgan kuralı)

(A ∩ B)ı = Aı ∪ Bı (De Morgan kuralı)

d) Fark İşlemi
A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin elemanları içinden varsa B kümesinin elemanları çıkarılarak elde edilen kümeye “A fark B” kümesi denir ve A \ B ya da A – B şeklinde gösterilir.
kümelerde fark

A – A = Ø

E – A = Aı

A – B = A ∩ Bı

A ? B ise A – B ? B – A

A – Ø = A, Ø – A = Ø

(A – B) ∪ B = A ∪ B

(A – B) – C = A – (B ∪ C)

 

———-

bgmmatematik,birgaripmatematikci,matematik konu anlatımı,ortaokul matematik,Soru çözümü,çözümlü örnekler,KÜMELER,birleişim,kesişim,fark,tümleyen 

Bir Cevap Yazın

%d blogcu bunu beğendi: