9 Sınıf Mantık yazılı konu anlatımı önerme nedir, nasıl anlaşılır değeri nasıl bulunur , değili olumsuzunu bulma
———————–
Mantık Nedir?Mantık, doğru düşünme biçimini araştıran bir araştırma alanıdır. Günlük hayattaki mantık terimi de benzer anlamdadır. Birşeyin mantıklı olup olmaması kişilere ve durumlara göre değişebilir.
Önerme Nedir?
Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere, önerme denir. Önermeler genel olarak p, q, r, s, vb. gibi harşerle gösterilir.
p : Türkiyenin başkenti Ankaradır.
q : Bir yıl 12 aydır.
r : İyi günler.
s: Tavuk dört ayaklı bir hayvandır.
Burada p, q ve s ifadeleri birer önermedir. Çünkü doğru veya yanlış bir hüküm bildirmektedir. r ifadesi ise bir önerme değildir. Kesin olarak, doğru veya yanlış bir hüküm bildirmemektedir.
Önermenin Doğruluk Değeri
Bir önerme doğru ise doğruluk değeri 1 veya D ile, önerme yanlış ise doğruluk değeri 0 veya Y ile gösterilir.
ÖNEMLİ NOT: Doğruluk değerleri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir.p önermesi q önermesine denk ise p ≡ q, p önermesi q önermesine denk değil ise “p ≢ q” ile gösterilir.
Önermelerin Doğruluk Tablosunda Gösterilmesi
Önermelerin doğruluk değerleri bir tablo yardımıyla daha güzel bir şekilde gösterilebilir. Bu şekilde hazırlanan tablolara doğruluk tablosu denir.
Bir Önermenin Değilini Bulmak (Önermenin Olumsuzunu Yapmak)
Önermelerin değilini yapmak çok kolaydır, önermenin mevcut değeri ne olursa olsun bunu tam tersiyle değiştirerek değilini kolayca oluşturabiliriz.
Örneğin bir p önermesinin değili p’ ile gösterilir, p önermesinin değeri 1 olsun bu durumda
p ≡ 1 olacaktır, eğer p nin değilini alırsak bu durumda p’ ≡ 0olacaktır. Yani p’nin değeri 1 ise 0 , 0 ise 1 olur.
Bileşik Önermeler
Birden fazla önermenin ve, veya, ancak ve ancak, ya da, ise gibi bağlaçlar yardımıyla birleştirilmesine bileşik önerme adı verilmektedir. Bileşik önermeleri anlamak ve üzerinde işlem yapmak da oldukça kolaydır.
1) VE Bağlacı ile Yapılan Bileşik Önermeler
Sevgili arkadaşlar, VE bağlacı ile bağlanan iki önerme şu şekilde gösterilir p ∧ q ve bu ifade p ve q diye okunur.
Eğer her iki önermenin değeri de 1 ise p ∧ q değeri 1 dir, diğer tüm durumlarda p ∧ q değeri 0 olacaktır.
Yani anlayacağınız şekilde açıklamam gerekirse, p ∧ q nun değerinin 1 olması için hem p hem de q nun değerinin 1 olması şarttır. p veya q dan biri bile sıfır olsa bu durumda p ∧ q değeri de 0 olacaktır.
Aşağıdaki doğruluk tablosuna bakarak bunu net bir şekilde okuyabilirsiniz.
1. VE Bağlacının Tek Kuvvet Özelliği
Her p önermesi için p ∧ p ≡ p dir. Yani bir p önermesinin kendisi ile VE lenmesi sonucunda değer p nin başlangıç değeri olmaktadır. Aşağıdaki doğruluk tablosuna bakarak bunu daha net bir şekilde görebiliriz.
Yukarıdaki tablodan da görebileceğiniz üzere p nin değeri 1 ise p ∧ p nin değeri 1 yani yine p ye eşit, eğer p nin değeri 0 ise p ∧ p nin değeri 0 a eşittir.
2. VE Bağlacının Değişme Özelliği Vardır
Her p ∧ q ≡ q ∧ p şeklinde bir değişme özelliği söz konusudur. Sıralamanın değişmesi sonucu değiştirmez.
3. VE Bağlacının Birleşme Özelliği de Vardır
Aşağıdaki doğruluk tablosunu incelediğinizde VE bağlacının birleşme özelliğini görebilirsiniz.
VEYA Bağlacı ile Oluşturulan Bileşik Önermeler
İki farklı önermemiz olsun bunlar da p ve q olsun. Bu önermelerden herhangi birinin değerinin 1 olması halinde p veya q nun değeri 1 olacaktır. VEYA bağlacının sonucunun 1 olması için önermelerden sadece 1 inin doğru olması yeterlidir. Gösterimi p ∨ q şeklindedir, p ve q dan en az birinin değeri 1 olduğunda p ∨ q değeri 1 e eşit, diğer durum olan her ikisinin de sıfır olması durumunda ise 0 a eşittir.
VEYA Bağlacının Özelliklerine Göz Atalım,
1) Veya Bağlacının Tek Kuvvet Özelliği
Veya bağlacı için p ∨ p ≡ p dir.
2) VEYA Bağlacının Değişme Özelliği
Veya bağlacında önermelerin yerinin değişmesi sonucu değiştirmez.
3) VEYA Bağlacının Birleşme Özelliği
Veya bağlacında birleşme özelliği de mevcuttur, aşağıdaki tablodan bunu görebilirsiniz.
De Morgan Kuralları
De organ kurallarını kullanarak sınavlarda ve yazılı sorularında karşımıza çıkan sadeleştirme ve kısaltma sorularını hızla çözebiliriz. De Morgan kuralları aşağıdaki gibidir.
(p ∨ q)’ = p’ ∧ q’
(p ∧ q)’ = p’ ∨ q’
Ya Da Bağlacı ile Oluşturulan Bileşik Önermeler
p ile q önermelerinin ya da bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye, p ya da q bileşik önermesi denir ve p ⊻ q biçiminde gösterilir. p ⊻ q bileşik önermesi; p ile q önermelerinden yalnız biri doğru iken doğru, diğer tüm durumlarda yanlıştır. p ve q önermeleri için p ⊻ q önermesinin doğruluk değerleri tablosu aşağıdaki gibidir.
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Ya Da bağlacı için de değişme ve birleşme özellikleri vardır fakat kuvvet özelliği yoktur.
İSE Bağlacı ile Oluşturulan Bileşik Önermeler
p ile q önermelerinin ‘‘ise’’ bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye koşullu önerme denir ve p ⇒ q biçiminde gösterilir. p ⇒ qönermesi p doğru, q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur. p ve q önermeleri için p ⇒ q önermesinin doğruluk tablosu aşagıdaki gibi olacaktır,
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Ayrıca,
p ⇒ q = p’v q
“Ancak ve Ancak” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler
<=> sembolü
Doğruluk tablosu
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Önemli Kural
p <=> q = (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
bgmmatematik,birgaripmatematikci,matematik konu anlatımı,ortaokul matematik,Soru çözümü,çözümlü örnekler,mantık,9.sınıf,9.sınıf mantık,9.sınıf önermeler,önermenin değili
