9 Sınıf Mantık yazılı konu anlatımı Bileşik önermeler ve bağlacı veya bağlacı nedir özellikleri doğruluk değerleri ve doğruluk tablosu oluşturma önerme nedir, nasıl anlaşılır değeri nasıl bulunur , değili olumsuzunu bulma
VİDEO KONU ANLATIMINA GİT >>>
Kazanım : Bileşik önermeyi örneklerle açıklar, ‘‘ve, veya, ya da’’ bağlaçları ile kurulan bileşik önermelerin özelliklerini ve De Morgan kurallarını doğruluk tablosu kullanarak gösterir.
Mantık Nedir?Mantık, doğru düşünme biçimini araştıran bir araştırma alanıdır. Günlük hayattaki mantık terimi de benzer anlamdadır. Birşeyin mantıklı olup olmaması kişilere ve durumlara göre değişebilir.
Önerme Nedir?
Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere, önerme denir. Önermeler genel olarak p, q, r, s, vb. gibi harşerle gösterilir.
Bileşik Önermeler
Birden fazla önermenin ve, veya, ancak ve ancak, ya da, ise gibi bağlaçlar yardımıyla birleştirilmesine bileşik önerme adı verilmektedir. Bileşik önermeleri anlamak ve üzerinde işlem yapmak da oldukça kolaydır.
1) VE Bağlacı ile Yapılan Bileşik Önermeler
Sevgili arkadaşlar, VE bağlacı ile bağlanan iki önerme şu şekilde gösterilir p ∧ q ve bu ifade p ve q diye okunur.
Eğer her iki önermenin değeri de 1 ise p ∧ q değeri 1 dir, diğer tüm durumlarda p ∧ q değeri 0 olacaktır.
Yani anlayacağınız şekilde açıklamam gerekirse, p ∧ q nun değerinin 1 olması için hem p hem de q nun değerinin 1 olması şarttır. p veya q dan biri bile sıfır olsa bu durumda p ∧ q değeri de 0 olacaktır.
Aşağıdaki doğruluk tablosuna bakarak bunu net bir şekilde okuyabilirsiniz.
1. VE Bağlacının Tek Kuvvet Özelliği
Her p önermesi için p ∧ p ≡ p dir. Yani bir p önermesinin kendisi ile VE lenmesi sonucunda değer p nin başlangıç değeri olmaktadır. Aşağıdaki doğruluk tablosuna bakarak bunu daha net bir şekilde görebiliriz.
Yukarıdaki tablodan da görebileceğiniz üzere p nin değeri 1 ise p ∧ p nin değeri 1 yani yine p ye eşit, eğer p nin değeri 0 ise p ∧ p nin değeri 0 a eşittir.
2. VE Bağlacının Değişme Özelliği Vardır
Her p ∧ q ≡ q ∧ p şeklinde bir değişme özelliği söz konusudur. Sıralamanın değişmesi sonucu değiştirmez.
3. VE Bağlacının Birleşme Özelliği de Vardır
Aşağıdaki doğruluk tablosunu incelediğinizde VE bağlacının birleşme özelliğini görebilirsiniz.
VEYA Bağlacı ile Oluşturulan Bileşik Önermeler
İki farklı önermemiz olsun bunlar da p ve q olsun. Bu önermelerden herhangi birinin değerinin 1 olması halinde p veya q nun değeri 1 olacaktır. VEYA bağlacının sonucunun 1 olması için önermelerden sadece 1 inin doğru olması yeterlidir. Gösterimi p ∨ q şeklindedir, p ve q dan en az birinin değeri 1 olduğunda p ∨ q değeri 1 e eşit, diğer durum olan her ikisinin de sıfır olması durumunda ise 0 a eşittir.
VEYA Bağlacının Özelliklerine Göz Atalım,
1) Veya Bağlacının Tek Kuvvet Özelliği
Veya bağlacı için p ∨ p ≡ p dir.
2) VEYA Bağlacının Değişme Özelliği
Veya bağlacında önermelerin yerinin değişmesi sonucu değiştirmez.
3) VEYA Bağlacının Birleşme Özelliği
Veya bağlacında birleşme özelliği de mevcuttur, aşağıdaki tablodan bunu görebilirsiniz.
De Morgan Kuralları
De organ kurallarını kullanarak sınavlarda ve yazılı sorularında karşımıza çıkan sadeleştirme ve kısaltma sorularını hızla çözebiliriz. De Morgan kuralları aşağıdaki gibidir.
(p ∨ q)’ = p’ ∧ q’
(p ∧ q)’ = p’ ∨ q’
