DÖNME HAREKETİ 8.SINIF KONU ANLATIMI
Dönme Hareketi konu anlatımı; Koordinat düzleminde verilen düzlemsel bir bölgenin (üçgen, dörtgen gibi) orjin etrafında, saatin dönme yönünde veya tersi yönünde 90°, 180° ve 360° döndürülmesi ile oluşan görüntülerin bulunması anlatılmıştır.
İlk önce orjine göre saat yönünde 90 ve 180 derecelik döndürme hareketini öğrenelim.
A(x, y) gibi bir nokta için;
90° döndürme hareketinde (Saatin dönme yönünde)
İlk öce x ‘in işaretini değiştirip daha sonra x ve y koordinatlarının yerlerini değiştiriyoruz.
dönme hareketi
Örnek 2 : B(-6, -5) noktası saat yönünde 90° döndürülürse B'(-5, 6) noktası elde edilir.
Örneklere dikkat ettiyseniz verilen noktaların x değerlerinin işareti değişirken y’ nin işareti aynı kaldı. Aynı zamanda x ve y yer değiştirdiler.
270° döndürme hareketinde (Saatin dönme yönünde)
İlk öce y ‘nin işaretini değiştirip daha sonra x ve y koordinatlarının yerlerini değiştiriyoruz.
Örnek 1 : A(4, -1) noktası saat yönünde 90° döndürülürse A'(1, 4) noktası elde edilir.
Örnek 2 : B(-2, 7) noktası saat yönünde 90° döndürülürse B'(-7, -2) noktası elde edilir.
Örneklerde görüldüğü üzere bu defa y’ nin işareti değişirken x aynı kaldı. Daha sonra da x ve y yer değiştirdiler.
Şimdi koordinatları verilen bir üçgenin saat yönünde 90° ve 270° döndürülmesi ile elde edilen görüntüsünü bulalım.
Örnek 1 : Köşelerinin koordinatları A(2, -3), B(4, 2) ve C(-1, 5) olan ABC üçgeni saat yönünde 90° döndürülürse, yeni görüntüsünün koordinatlarını bulunuz.
Çözüm : Her bir köşe noktasının x değerinin işaretini değiştirip daha sonra da y ile yerlerini değiştirelim
A(2, -3) noktası A'(-3, -2)
B(4, 2) noktası B'(2, -4)
C(-1, 5) noktası C'(5, 1) olacaktır.
Örnek 2 : Köşelerinin koordinatları D(-5, -1), E(-4, 3) ve F(-3, -1) olan DEF üçgeni saat yönünde 270° döndürülürse, yeni görüntüsünün koordinatlarını bulunuz.
Çözüm : Her bir köşe noktasının y değerinin işaretini değiştirip daha sonra da x ile yerlerini değiştirelim.
D(-5, -1) noktası D'(1, -5)
E(-4, 3) noktası E'(-3, -4)
F(-3, -1) noktası F'(1, -3) olacaktır.
Yeni üçgenin köşe koordinatları; D'(1, -5), E'(-3, -4) ve F'(1, -3) tir.
Yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi yapılacak işlem aslında çok kolay. Sadece hangi açıda hangi değerin işaret değiştirdiğine dikkat ediniz ve x ile y’ nin yerlerini değiştirmeyi unutmayınız.
180° lik döndürme hareketinde (Saatin dönme yönünde)
x ve y koordinatları yer değiştirmez fakat her ikisi de işaretini değiştirir. Saatin dönme yönünün tersine dönme hareketinde de aynıdır.
Örnekler
A(2, 5) noktası orjine göre saat yönünde 180° döndürülürse A'(-2, -5) noktası
B(3, -2) noktası saat yönünde 180° döndürülürse B'(-3, 2) noktası
C(-1, -7) noktası saat yönünde 180° döndürülürse C'(1, 7) noktası
D(-6, 8) noktası saat yönünde 180° döndürülürse D'(6, -8) noktası elde edilir.
Örneklerde de görüldüğü gibi x ve y değerlerinin her ikisi de sadece işaretlerini değiştiriyorlar. Aşağıdaki örnekte bir üçgenin 180° döndürülmesi anlatılmıştır.
Örnek : ABC üçgeninin köşe noktalarının koordinatları A(3, -5), B(2, 3) ve C(-1, -5) tir. Bu üçgenin orjine göre saat yönünde 180° döndürülmesi ile elde edilen üçgenin köşe noktalarının koordinatlarını bulunuz.
Çözüm : Üçgenin bütün köşe noktalarındaki x ve y nin işaretlerini değiştirdiğimizde 180° döndürülmüş görüntüsünün koordinatlarını elde ederiz.
A(3, -5) noktası A'(-3, 5)
B(2, 3) noktası B'(-2, -3)
C(-1, -5) noktası C'(1, 5) olacaktır.
Yeni çgenin köşe koordinatları; A'(-3, 5), B'(-2, -3) ve C'(1, 5) tir.
Yukarıdaki anlatımlar ve örnekler saat yönünde dönme hareketi ile ilgiliydi. Şimdi saat yönünün tersi yönde dönme hareketini öğrenelim.
A(x, y) noktası için;
Saatin tersi yönünde 90° lik dönme hareketinde;
y’ nin işaretini değiştirdikten sonra x ile y’ nin yerlerini değiştiriyoruz.
Örnek 1 : A(5, 2) noktası saatin tersi yönünde 90° döndürülürse A'(-2, 5) noktası elde edilir.
Örnek 2 : B(-3, -6) noktası saat yönünde 90° döndürülürse B'(6, -3) noktası elde edilir.
A(x, y) noktası için;
Saatin tersi yönünde 270° lik dönme hareketinde;
x’ nin işaretini değiştirdikten sonra x ile y’ nin yerlerini değiştiriyoruz.
Örnek 1 : A(1, 3) noktası saatin tersi yönünde 270° döndürülürse A'(3, -1) noktası elde edilir.
Örnek 2 : B(-4, 2) noktası saatin tersi yönünde 270° döndürülürse B'(2, 4) noktası elde edilir.
Saat yönünde 180° lik dönme hareketi ile saatin tersi yönünde dönme hareketinin birbiri ile aynı olduğunu daha önce belirtmiştik.
Orjin etrafında dönme sonrasında;
» Elde edilen görüntü ile ilk görüntünün boyutları aynıdır.
» Bir şekildeki P noktasının orjine uzaklığı ile dönme işlemi sonucunda elde edilen görüntü üzerindeki P’ noktasının orjine uzaklığı aynıdır.
