8 sınıf ortaokul matematik üçgenlerde eşlik benzerlik konu anlatımı çözümlü örnekler soru cevap testleri içeren video ders
ABONE OL
Üçgenlerde Eşlik Nedir?
Üçgenlerde Benzerlik Nedir?
Üçgenlerde Eşlik Şartları
Üçgenlerde Benzerlik Şartları
Eşlik
Karşılıklı açıları aynı ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir. Eşlik “≅” sembolü ile gösterilir. Eş şekiller birbirinin tıpkısının aynısı olan, üst üste koyduğumuzda birbirini tam kapatan (örten) şekillerdir.
Benzerlik
Karşılıklı açıları aynı ve karşılıklı kenarlarının uzunlukları orantılı olan çokgenlere benzer çokgenler denir. Benzerlik “∼” veya “≈” sembollerinden biri ile gösterilir. Bilgisayardaki bir resme bakmak için açtığımızda, resmi büyütüp küçültebiliriz, aslında resmi büyüttüğümüzde ve küçülttüğümüzde bilgisayarımız benzerlik ilkesine göre hareket eder; yani resimdeki nesnelerin bütün kısımları aynı oranda büyüyüp küçülür.
Benzer çokgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları arasında bir oran vardır. Bu orana benzerlik oranı denir. Eş olan bütün çokgenler benzerdir ve benzerlik oranları da 1’e eşittir.
ABC üçgeni ile DEF üçgeninin karşılıklı açıları ve karşılıklı kenar uzunluklarının oranı aynıdır. Dolayısıyla ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir; bu durum sembolle ABC ∼ DEF veya ABC ≈ DEF şeklinde gösterilir. Bu üçgenlerin karşılıklı kenarları arasındaki oran da benzerlik oranını verir. Yandaki üçgenlerin benzerlik oranı 2 dir.
ÜÇGENLERDE BENZERLİK
# İki üçgenin karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşit ve karşılıklı kenarlarının uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
# İki üçgenin benzerliği “∼” sembolü ile gösterilir. Sembolle gösterirken eş olan açılar aynı sırada yazılmalıdır.
# Benzer iki üçgende karşılıklı kenarları oranlarsak bu oranlar bir sayıya eşit olur. Bu sayıya benzerlik oranı denir. Genelde k harfi ile gösterilir.
Örneğin aşağıdaki örnekte benzerlik oranı 1/2’dir. Pay ve paydaların yeri değişirse benzerlik oranı 2 olarak da yazılabilir.
Bu, “DEF üçgeninin kenar uzunlukları ABC üçgeninin 2 katıdır.” veya “ABC üçgeninin kenar uzunlukları DEF üçgeninin yarısıdır.” anlamına gelir.
Üçgenlerde Benzerlik
ÜÇGENLERDE BENZERLİK ŞARTLARI
İki üçgenin tüm kenarları ve tüm açıları her zaman verilmeyebilir. Böyle durumlarda bu kısıtlı verilere bakarak da biz iki üçgenin benzer olup olmadığına kanaat getirebiliriz. Bunun için aşağıdaki benzerlik şartlarını kullanırız. Eğer iki üçgen arasında bu şartlardan biri sağlanıyorsa bu iki üçgen benzerdir diyebiliriz.
1) Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Şartı (KKK)
# İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı kenar uzunluklarının oranı birbirine eşit ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir. Buna; Kenar – Kenar – Kenar (KKK) benzerlik şartı denir.
ÖRNEK: Aşağıdaki iki üçgen Kenar-Kenar-Kenar benzerlik şartına göre benzerdir.
Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Şartı
2) Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Şartı (KAK)
# İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı ikişer kenar uzunluklarının oranı ve bu iki kenar arasında kalan açılarının ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler benzerdir üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Kenar (KAK) benzerlik şartı denir.
ÖRNEK: Aşağıdaki iki üçgen Kenar-Açı-Kenar benzerlik şartına göre benzerdir.
Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Şartı
3) Açı – Açı Benzerlik Şartı (AA)
# İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı iki açılarının ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir. Buna; Açı – Açı (AA) benzerlik şartı denir. İki açıları eş olduğu için üçüncü açıları da eştir. Bu yüzden bu şarta Açı – Açı – Açı (AAA) benzerlik şartı da denilebilir.
ÖRNEK: Aşağıdaki iki üçgen Açı-Açı benzerlik şartına göre benzerdir.
Açı-Kenar-Açı Benzerlik Şartı
EŞLİK VE BENZERLİK İLE İLGİLİ
# Her eş üçgen aynı zamanda benzerdir, ancak her benzer üçgen eş olmak zorunda değildir.
# Eş üçgenler oranı 1 olan benzer üçgenlerdir.
# İki üçgenin oranı k ise çevreleri oranı da k’dır.
# İki üçgenin oranı k ise karşılıklı yükseklikleri, açıortayları, kenarortayları oranı da k’dır.
# İki üçgenin oranı k ise alanları oranı da k2‘dir.
ÖRNEKLER: Aşağıdaki üçgenlerde x ile gösterilen uzunlukları bulalım.
————————————————————————-
