8 sınıf Ortaokul Matematik Cebirsel ifadeleri Çarpanlarına ayırma özdeşlik konu ve örnekler Konu Anlatımı örnekler test çözümlü
Ücretsiz Abone Ol
Açıklama ve Etiketler
Bu sayfada bir garip matematikçiye ait matematik ders anlatım videolarına ve rehberlik motivasyon videolarına ulaşabilirsiniz . Tüm abonelikler
ücretsizdir.
Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı
Çarpan Kavramı
Sayıların çarpanları vardır. Her sayı çarpanlarıyla birlikte ifade edilebilir.
Bir ifadeyi çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlarına ayırma denir.
Çarpanlarına ayırma aslında bir sayının çarpanlarını bulmak demektir. Bir denklemin çarpanlarını bulalım.
çarpanlara ayırma
Ortak Çarpan
Ortak çarpan kavramı bizim için çok önemlidir. Bir ifadede bulabildiğimiz ortak değere ortak çarpan denir. Örnek üzerinden basitleştirmeye çalışalım.
3x + 6 ifadesi için 3 ve 6 ifadelerinin ikisinin de 3’ün katı olduğu ortadadır. Öyleyse 3’ü ortak çarpan olarak alabiliriz.
Öyleyse ;3x + 6 = 3(x + 2) şeklinde yazabiliriz.
Paranteze almanın zıttı ise paranteze dağıtmaktır. Örneğin 2(x + 4) ifadesi paranteze alınmıştır. Bunu dağıtırsak 2’yi + işaretinin her iki yanıyla ayrı ayrı çarpmamız gerekir. Yani 2(x + 4) = 2.x + 2.4 olur. Bu da 2x + 8 edecektir.
Önemli Özdeşlikler
Çarpanlara ayırma konusunda özdeşlikler işimizi çok kolaylaştıracaktır.
4×2 − 9 ifadesinde 2x’in ve 3’ün karesi alınmıştır. Öyleyse bu ifadeyi (2x)2 − (3)2 şeklinde yazabiliriz. Bu durumda elimizde iki ifadenin karelerinin farkı çıkar. Bunu da en basit ve temel özdeşlikle halledebiliriz.
(a + b)(a − b) = a2 − b2 özdeşliği iki kare farkı olarak bilinir ve matematikte çok kullanışlıdır. Yukarıdaki örneğe bu özdeşliği uygularsak (2x+3)(2x−3) = (2x)2 − (3)2 = 4×2 − 9 eşitliğini elde ederiz.
Aşağıda en önemli özdeşlikler sıralanmıştır.
a2 − b2 = (a+b)(a−b)
a2 + 2ab + b2 = (a+b)(a+b)
a2 − 2ab + b2 = (a−b)(a−b)
a3 + b3 = (a+b)(a2−ab+b2)
a3 − b3 = (a−b)(a2+ab+b2)
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a+b)3
a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 = (a−b)3
Bu özdeşliklerin sayısını arttırabiliriz. Ancak yukarıda listelenenler en çok kullanacaklarımızdır.
Çarpanlara Ayırma Soruları
Soru çözme bu konunun oturması için yapılacak en önemli iştir. Şimdi birkaç örnek soruyla konuya ısınmamızı sağlayalım.
